{"article_id":"1113","schema_version":1,"source_content_hash":"fc26108cbfb615b5c902d07efd2c5cc80c86395b3a52af1ddb7c922caf73180a","computed_at":"2026-06-09T21:32:05Z","payload":{"topic":{"subtopic":"Применения в астрофизике и термодинамике","canonical":"Теорема о вириале","confidence":0.95,"related_topics":["Гравитация","Термодинамика","Квантовая механика","Тёмная материя","Звёздная динамика"]},"entities":[{"role":"primary","type":"other","canonical_name":"теорема о вириале"},{"role":"secondary","type":"person","canonical_name":"Ньютон"},{"role":"secondary","type":"place","canonical_name":"Солнце"},{"role":"secondary","type":"other","canonical_name":"тёмная материя"},{"role":"secondary","type":"other","canonical_name":"закон Дюлонга–Пти"},{"role":"secondary","type":"person","canonical_name":"Джинс"},{"role":"secondary","type":"person","canonical_name":"Авогадро"},{"role":"secondary","type":"other","canonical_name":"Хартри–Фок"},{"role":"secondary","type":"other","canonical_name":"теория функционала плотности"}],"passages":[{"kind":"definition","text":"Теорема о вириале — следствие второго закона Ньютона, связывающее среднюю кинетическую и потенциальную энергию в связанной системе. Коэффициент связи зависит от показателя степени n в законе взаимодействия: для гравитации (n=-1) средняя потенциальная энергия вдвое больше средней кинетической, для гармонического осциллятора (n=2) они равны."},{"kind":"how_to","text":"Вывод первой космической скорости: для спутника на орбите приравниваем GMm/R = 2·(mv²/2), сокращаем и получаем v = √(GM/R)."},{"kind":"answer","text":"Теплоёмкость металлов объясняется вириалом для кристаллической решётки (пружинки): потенциальная энергия равна кинетической, полная механическая энергия атома — 2·(3/2 kT) = 3kT, на моль — 3RT, поэтому теплоёмкость ≈ 3R ≈ 25 Дж/(моль·К) (закон Дюлонга–Пти)."},{"kind":"answer","text":"Оценка температуры в центре Солнца: из вириала для гравитации средняя кинетическая энергия атомов водорода равна половине модуля потенциальной энергии самогравитации шара. Подставляя массу и радиус Солнца, получаем ≈14 млн Кельвинов, что согласуется с современными моделями."},{"kind":"answer","text":"Обнаружение тёмной материи: по скоростям звёзд и размеру галактики вириал даёт динамическую массу, которая оказывается значительно больше массы видимых звёзд и газа — избыток назвали тёмной материей."},{"kind":"comparison","text":"Условие коллапса газового облака: вириальное неравенство — кинетическая энергия меньше половины модуля потенциальной. Подстановка выражений для энергии однородного шара даёт критическую массу (массу Джинса), при превышении которой облако сжимается в звезду."}],"faq_items":[{"answer":"Теорема о вириале — следствие второго закона Ньютона, связывающее среднюю кинетическую и потенциальную энергию в связанных системах. Для гравитации (потенциал ~1/r) средняя потенциальная энергия вдвое больше средней кинетической.","question":"Что такое теорема о вириале?","confidence":0.95},{"answer":"Из равенства GMm/R = 2·(mv²/2) следует v = √(GM/R).","question":"Как теорема о вириале позволяет вычислить первую космическую скорость?","confidence":0.95},{"answer":"В кристаллах вириал для упругих связей даёт равенство средней потенциальной и кинетической энергий. Для трёх степеней свободы получаем 3kT на атом, что даёт молярную теплоёмкость 3R ≈ 25 Дж/(моль·К) (закон Дюлонга–Пти).","question":"Почему теплоёмкость металлов примерно 25 Дж/(моль·К)?","confidence":0.9},{"answer":"Рассчитав массу галактики по скоростям звёзд (через вириал) и сравнив с массой видимого вещества, обнаружили, что динамическая масса намного больше — это несоответствие назвали тёмной материей.","question":"Как теорема о вириале указывает на тёмную материю?","confidence":0.95},{"answer":"Условие коллапса газового облака: кинетическая энергия теплового движения должна быть меньше половины модуля потенциальной энергии гравитации. Из этого неравенства получается критическая масса — масса Джинса, при превышении которой облако коллапсирует в звезду.","question":"Что такое масса Джинса?","confidence":0.9}],"seo_title":"Теорема о вириале: простая формула, объясняющая астрофизику, теплоёмкость и тёмную материю","ai_summary":"Вириальная теорема, выведенная из второго закона Ньютона, связывает среднюю кинетическую и потенциальную энергии в связанных системах. Она применяется для вычисления первой космической скорости, теплоёмкости металлов (закон Дюлонга–Пти), температуры в центре Солнца (≈14 млн К), оценки массы галактик (тёмная материя) и проверки квантовых расчётов.","key_takeaways":["Теорема о вириале — прямое следствие второго закона Ньютона.","Для гравитации средняя потенциальная энергия вдвое больше средней кинетической.","Позволяет оценить температуру в центре Солнца (~14 млн К) без измерений.","Разница между видимой и динамической массой галактик указывает на существование тёмной материи.","Применяется в термодинамике для объяснения закона Дюлонга–Пти (теплоёмкость металлов).","Служит критерием коллапса газовых облаков (масса Джинса).","Используется для проверки точности квантово-механических расчётов (Хартри–Фок, теория функционала плотности)."],"author_profile":{"bio":"Документы, свидетельства, дневники, статистика","sampled_articles":6},"seo_description":"Разбираем теорему о вириале — следствие второго закона Ньютона. Узнайте, как она применяется для расчёта первой космической скорости, температуры Солнца, теплоёмкости металлов (закон Дюлонга–Пти), оценки массы галактик (тёмная материя), коллапса газовых облаков и проверки квантовых расчётов. Наглядное объяснение без…","overall_confidence":0.95}}