Изображение из открытых источников Интернета. Используется в качестве иллюстрации.
Неуважительное отношение к парадоксам может далеко завести. Оставим множества в стороне, простым людям это ни к чему. Начали же мы с простых чисел, так давайте о них и продолжим. Говорят, что их очень и даже бесконечно много. С этого момента, я утверждаю, что их не только много, но они имеют еще и разновидности.
Число, благодаря признаковой кастрации и слишком смелым манипулированием им приводит к противоречиям. На низких уровнях манипулирования числом, тонкости интерпретации не влияют на результат. Приемов манипулирования числом небольшое количество и эти же приемы используют на более высоких уровнях, когда в математическую ткань вплетают дополнительно, далеко не совершенные, приемы математической логики. Математика становится малопонятной. Я, уверен, это чувствуют все современные родители. Например:
Паспорт изображения:
ed327d9cc91b5de35cbec59e73233474.jpg Логические головоломки для начальной школы. Используется в качестве иллюстрации.
Что же такое натуральный ряд чисел? Это когда «один» меньше чем «два»; «два» меньше чем «три» и так далее. Что такое количественное число? Это когда «один» — это «один»; «два» – это «один» и «один» и так далее. Таким образом, натуральный ряд – способ сравнивать, а натуральное число – способ считать единицами, парами, тройками…. Натуральный ряд чисел подразделяют на четные и нечетные, считая это существенным признаком числа. Так ли это? Натуральное число тесно связано (и даже обязано своим появлением) с объектами окружающего мира, их отдельностью, детерминированностью, дискретностью, штучностью. Это значит, что как бы они (объекты) ни были расположены: собраны в кучу, разбросаны, разложены, расположены, расставлены (в ряд, группами и тому подобное); какую бы форму, сущность ни имели – они обладают признаком отдельности, они закончены на данный момент в своей форме. Их можно пересчитать по одному, парами, тройками вне зависимости от того: кучка ли это гороха, группа людей. Никому и в голову не придет сказать: эта береза четная, эта нечетная, эта первая, а эта вторая.
РАЗГОВОР, НАЙДЕННЫЙ на математическом форуме …
Первый. ТЕОРЕМА 5: Математика – г (плохое слово).
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: если взять 1 каплю водки и прибавить еще 1 каплю водки, то получится всего 1 капля водки, т. е. 1+1=1. Что и требовалось доказать.
Второй. ПЕРВЫЙ ЗАКОН ХИМИИ: если смешать 1 килограмм г (плохое слово) и 1 килограмм павидла, то получится 2 килограмма г (плохое слово).
Третий. Павидло = повидло (Русский язык не г (плохое слово).
Первый. ЗАДАЧА: два поросенка за 1 час пробегают 1 версту. Сколько поросят за 2 часа пробегут 4 версты?
Третий. А, сколько? Правда, интересно!
Первый. Ну, раз интересно – 56 поросят. ЕЩЕ ЗАДАЧА: Полторы курицы за полтора дня снесут полтора яйца. Сколько яиц снесут 9 куриц за 9 дней?
Третий. А, сколько? Правда, интересно!
Первый. Ну, раз интересно – 56 яиц.
Третий. Как хорошо, что я не математик, а то тоже так плющило бы!
Второй. А я не математик, но уже плющит от всех ваших теорем!
Не станем искать смысла в этих словах. Эти люди доставили мне радость на несколько минут. Хорошо, что такие люди есть. Интересно было бы послушать их комментарий о неопределенности. Наверное, получилась бы занятная штучка.
Простая арифметика
«Простая арифметика для простых людей» – звучит так же смешно, как и «Простая арифметика для ученых людей». Простая арифметика простым людям не нужна по той причине, что они бытовую простоту арифметики освоили, успешно применяют для решения своих насущных проблем и дополнительная морока им ни к чему. Простая арифметика и современный математический аппарат настолько далеки друг от друга, что простота математиков тоже не интересует. Именно таким образом появилась эта заповедная территория. Изредка на забытый общий исток математики и философии заходят одинокие математические зубры пощипать свежей травки, да заглядывают на нейтральную полосу любопытствующие дилетанты и путешествующие интеллектуалы. Пожалуй, только они, – одни знают, а другие догадываются, что именно на этой полосе самая сочная «трава» и «цветы необычайной красоты». Любопытствующей публике простого сословия, к которой отношу и себя, расскажу о своем посещении этой территории. Я не математик, и уже только это обстоятельство позволяет мне несколько пространно предварить досужими рассуждениями упражнения в арифметике.
Цитата: «Чтобы пользоваться математическими знаниями, накопленными цивилизацией, нет необходимости знать всю математику, держать в памяти все эти сотни тысяч понятий, формул и теорем, что, в принципе, невозможно! Нужно только владеть определенной математической культурой, под которой мы понимаем способность человека ставить и решать математические задачи, не испытывая при этом отрицательных эмоций, а, по возможности, – получая удовольствие…».
Цитата: «Не имея никаких приобретенных знаний о реальности, мы можем иметь только то, что имеется само собой: что дано нам в наличии, на лицо; что дается нам с рождения самой природой. И значит, мы имеем здесь только лишь реальность в нас и вне нас. Эта реальность дана нам независимо от нашей или какой-либо иной воли, и потому существует независимо от нас. И значит, мы можем назвать её объективно существующей реальностью».
Вот давайте представим и вернёмся в то время, когда никаких приобретенных знаний не было. Отбросим все накопившиеся условности, предпочтения, авторитеты, формулы, формулировки, термины и попробуем свежим, чистым взором посмотреть на окружающий мир. Пусть такой взгляд доставит нам удовольствие, или, хотя бы, потешит наше тщеславие.
Что лучше: строить модель и, наблюдать, насколько она применима к данным в ощущениях реалиям, или изучая части искать способы описания сущего – вопрос, не требующий ответа, поскольку и то и другое приемлемо. В итоге идёт поиск наиболее адекватного описания реалий. Объекты понятны и отделимы друг от друга, т. е. имеют одной из своих характеристик дискретность. Дойдя до предела дискретности, где практически уже невозможно обобщать, так и хочется подойти к пределу обобщения – предельной абстракции, чтобы всё разделить. Таким образом, предметом предельного обобщения станет любой объект материального мира или умопостигаемого мира, о котором только известно, что он есть, или в физическом мире или в умопостигаемом мире, и он не обременён никакими характеристиками. Это – «ЭЛЕМЕНТ» . Элементы никто, никогда не пересчитывал, никогда этого делать не будет и потому их неопределённое количество. Количество элементов может быть определено только в пределах практических приложений. Каждый отдельный, предельно абстрагированный элемент, в практических приложениях должен быть определен вербальной компонентой, уточняющей и определяющей область его применения. Элементы могут вступать во взаимоотношения именуемые «СОБЫТИЯ». Они приобретают статус "ДОСТОВЕРНЫЕ СОБЫТИЯ» только в пределах «ПРОИЗВОЛЬНОГО ПОЛЯ СОБЫТИЙ» . Произвольное поле событий соответствует совокупности входящих в это поле элементов. «НЕВОЗМОЖНЫЕ СОБЫТИЯ» могут перейти в разряд достоверных событий при расширении произвольного поля событий за счёт определения и введения нового элемента. Предельно обобщенный объект может быть условно обозначен через символ. Этот символ и будет именоваться – «ЭЛЕМЕНТ» .
«НЕОПРЕДЕЛЁННОСТЬ» предельного обобщения «ЭЛЕМЕНТОВ» , позволяет утверждать, что «ГЛАВНОЕ ПОЛЕ СОБЫТИЙ» имеющее своей единственной характеристикой эту самую «НЕОПРЕДЕЛЁННОСТЬ» , содержит в себе все «ЭЛЕМЕНТЫ» , совокупность которых и есть «СУЩЕЕ» .
Работая в «СУЩЕМ» и используя приём произвольного манипулирования, приобретают «ЗНАНИЯ» .
«НЕОПРЕДЕЛЁННОСТЬ» сущего, не может быть выстроена в ряд, не может иметь предыдущих, последующих, внутренних, первых, последних, конечных, бесконечных членов. Всё это может состояться только в пределах произвольного манипулирования и только как часть неопределённого. Произвольно формируя исследуемое «пространство», определяют закономерности, представления и понятия. Расширяя произвольное поле событий исследованием, уточняют старое знание и формируют новое знание. Накопление знаний и, как следствие, увеличение информации приводит к усложнению «ПРОИЗВОЛЬНОГО ПОЛЯ СОБЫТИЙ» , что ведет к увеличению неопределённости в знании. Таким образом, неопределённость сущего переходит в неопределённость знания, откуда и вытекает непознаваемость мира.
ЧИСЛО – АБСОЛЮТНАЯ АБСТРАКЦИЯ?
Число с веками обросло мифами, смыслами. Число несет сакральную, оккультную, научную нагрузку. Универсальность правил арифметики допускает вольность в использовании чисел. Выделим из существующего на настоящий момент знания представление о числе, переместительную, и сочетательную манипуляции с числами. Операция сложения (например, 2+2+2) производится с натуральными числами, они имеют в самом начале своей сути конкретные объекты. Иными словами, это натуральные числа, которые являются представителями вполне конкретных физических объектов, в определенном соотношении, как внутри числа, так и между ними. Все целые, положительные числа исторически и «законодательно» получили статус «НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА» . Любое использование и написание по умолчанию подразумевает именно такой их статус. Представим предложенный пример другим общепринятым и «законодательно утвержденным» способом: 2*3 (посредством сомножителей). Число «2» — это «НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО» . Натуральное число, прежде всего «КОЛИЧЕСТВЕННОЕ ЧИСЛО» . Число «3» указывает на количество групп по два предмета. Таким образом, в представлении суммы через произведение, число «3» становится абстрактным, а способ приобретает смысл количественной записи по основанию «2». От перемены мест сомножителей произведение не меняется, если нам важен результат и не важно, какой смысл несет такая инверсия (два раза по три, или три раза по два). Операция банального сложения становится операцией учета (1*6; 3*2) по различным основаниям. Возведение числа в степень. Число два во второй степени равно четырем (2*2). Число четыре представимо и другими способами, например: 2*2. Число три во второй степени равно девяти (3*3). Иначе – это 3+3+3. Операция одна и та же, – возведение в степень, но число два взято два раза, а число три, – три раза. Если в этом вы видите рассуждения неофита – значит, что вы получили классическое математическое образование. Что же такое последовательное возведение в степень по некоторому основанию? Геометрическая прогрессия или произвольная выборка в некотором закономерном ряду? Попробуем в этом разобраться несколько позже. Привычность манипулирования числами не должна вводить в заблуждение.